Доехать до Леонидово можно несколькими способами в зависимости от Вашего места расположения и желания .
Пример 1 : Если вы проживаете в Москве и хотите быстро попасть в Леонидово вам необходимо воспользоваться воздушным транспортом 10 часов и Вы в Южно-Сахалинском аэропорту.Затем можно сесть в автобус или такси идущие до железнодорожного вокзала, здесь приобрести билет до станции "Олень".Обычно выходит, что вечером садишься в поезд ,а утром уже на месте, время следования поезда примерно 12 часов.

Москва--10 часов--Южно-Сахалинск

Южно-Сахалинск--12 часов--Леонидово

Итого: 22 часа пути.
Пример 2 :Вы из Самары,нужно навестить знакомых в Леонидово спешить некуда. Идёте на железнодорожный вокзал покупаете билет до Хабаровска 6 дней пути и Вы на месте. В Хабаровске приобрести билет до  Ванино двое  суток езды на поезде. В Ванино (Хабаровский край) нужно купить билет на паром который идет в Холмск. Паром если не ошибаюсь плывёт то же около 12 часов.С Холмска нужно попасть в Южно-Сахалинск( желательно сразу на железнодорожный вокзал) можно воспользоваться такси это где-то 3 часа пути или автобусом но он по моему ходит по дневному расписанию,а паром может и ночью приплыть ( в общем дело ваше).Добравшись до Южно-Сахалинского вокзала берем билет до станции "Олень" 12 часов и путешествие окончено.

Самара--6 дней--Хабаровск

Хабаровск--2суток--Ванино

Ванино--12 часов--Холмск

Холмск--3 часа--Южно-Сахалинск

Южно-Сахалинск--12 часов--Леонидово

Итого: 9 дней.

Второй способ конечно подходит тем кто любит путешествовать. Мой Вам совет обязательно захватите с собой фотоаппарат и по возможности запасную батарею.